（1）两矩阵合同的充分必要条件： 实对称矩阵A合同B的充要条件是：二次型
与
有相同的正、负惯性指数。
（2）两矩阵合同的充分条件： 实对称矩阵A合同B的充分条件是：
因为若，则A，B具有相同的特征值，从而二次型矩阵、具有相同的标准形，即有相同的正负惯性指数，从而A与B合同。
（3）两矩阵合同的必要条件： A与B合同的必要条件是r(A)=r(B)
（1）两矩阵合同的充分必要条件： 实对称矩阵A合同B的充要条件是：二次型与有相同的正、负惯性指数。
（2）两矩阵合同的充分条件： 实对称矩阵A合同B的充分条件是： 因为若，则A，B具有相同的特征值，从而二次型矩阵、具有相同的标准形，即有相同的正负惯性指数，从而A与B合同。
（3）两矩阵合同的必要条件： A与B合同的必要条件是r(A)=r(B)