重言式与矛盾式的主析取范式与主合取范式。
1
、先看下列简单的问题：
命题公式
P
→（Q→P）的主合取范式为
。
解：根据蕴涵词的意义，当
P
为假时，
P
→（Q→P）为真；
当
P
为真时，Q→P
为真，因而
P
→（Q→P）为真，所以
P
→（Q→P）永远为
真，即
P
→（Q→P）是一个重言式。
P
→（Q→P）中总共有两个命题变元
P
和
Q
，
因而对应有
个不同的极大项，
每个极大项对应着使得
P
→
（Q→P）
为假的
一种赋值。现在
P
→（Q→P）不可能为假，所以
P
→（Q→P）的主合取范式中不
能含有极大项，因而其主合取范式只能是一个不含极大项的空范式。我们约定：
用
1
表示重言式的主合取范式。所以命题公式
P
→（Q→P）的主合取范式为
1
。
2
、一般地，如果一个命题公式
G
中共有
n
个命题变元。每个变元有真和假
两种不同的赋值。因而
G
总共有
2
n
种不同的赋值。对应着每一种赋值，都有一
个极小项和极大项，极小项在对应的赋值下为真，极大项在对应的赋值下为假。
如果
G
正好在
m
种赋值下为真，在另外的
种赋值下为假，那么
使得
G
为真的
m
种赋值所对应的
m
个极小项的析取就是
G
的主析取范式，
使得
G
为假的其他
种赋值所对应的
个极大项的合取就是
G
的主合
取范式。
如果
G
是重言式，
全部
2
n
种赋值都使得
G
为真，
因而所有的
2
n
个极小项的
析取是
G
的主析取范式。重言式
G
的主合取范式不含极大项，是空范式，就用
1
表示。
如果
G
是矛盾式，
全部
2
n
种赋值都使得
G
为假，
因而所有的
2
n
个极大项的
合取是
G
的主合取范式。矛盾式
G
的主析取范式不含极小项，是空范式，就用
0
表示。
3
、
P
→（Q→P）的主析取范式为
由
P
→（Q→P）对应的所有
4
个极小项的析取得到。
4
、重言式和矛盾式的主析取范式和主合取范式，在教材中没有讲清楚，因
而在做有关练习和考试题时，同学们感到茫然。现在，大家应该清楚了。这里也
进一步明确了用真值表方法求主合取范式和主析取范式的依据和步骤。